Question

3．三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流．它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示．已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b在a处产生的磁场磁感应强度大小为B，则d处的磁感应强度大小为（　　）

• A． 2B
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}B$
• C． 3B
• D． 3$\sqrt{2}$B

Answer 1

分析 根据每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，得出各电流在d点所产生的B的大小关系，由安培定则确定出方向，再利用矢量合成法则求得B的合矢量的大小和方向．

解答 解：假设正方形的边长为L，通电导线b在a处所产生磁场的磁感应强度大小为B，
根据几何关系得：$\overline{ba}$=$\overline{bc}$=L，$\overline{bd}$=$\sqrt{2}$L．
每根通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度大小与距该导线的距离成反比，
则a与c在d处产生的磁场的强度：B_a=B_c=B，b在d处产生的磁场的强度为B_b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．方向如图：

则d点的磁感应强度：B_d=$\sqrt{{B}^{2}+{B}^{2}}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B=$\frac{3\sqrt{2}}{2}B$，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 考查磁感应强度B的矢量合成法则，会进行B的合成，注意右手螺旋定则与右手定则的区别．