题目内容
13．
如图甲所示的电路中，电阻R1=R，R2=2R，圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈导线的电阻为R，其余导线的电阻不计．半径为r1（r1＜r2）、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随t变化的关系图象如图乙所示．电容器电容为C．闭合S，t1时刻开始电路中的电流恰好稳定不变，下列说法正确的是（ ）| A． | 电容器上极板带正电 | |
| B． | t1时刻，电容器所带电荷量为$\frac{C{B}_{1}π{{r}_{1}}^{2}}{4{t}_{1}}$ | |
| C． | t1时间之后，线圈两端的电压为 $\frac{3{B}_{1}π{{r}_{1}}^{2}}{4{t}_{1}}$ | |
| D． | t1时刻之后，R1两端的电压为$\frac{{B}_{2}π{{r}_{2}}^{2}}{4{t}_{2}}$ |
分析 由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，从而求得路端电压，再由楞次定律判断出感应电流的方向．
解答 解：A、根据楞次定律可知，线圈产生的逆时针方向电流，则电容器上极板带正电，故A正确；
B、根据法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$$π{r}_{1}^{2}$=$\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{{t}_{1}^{\;}}$
电流为：I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+R}=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4R{t}_{1}^{\;}}$，
UR2=I•2R=$\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4R{t}_{1}^{\;}}•2R=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{2{t}_{1}^{\;}}$
电容器所带的电荷量$Q=CU=\frac{C{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{2{t}_{1}^{\;}}$，故B错误；
C、${t}_{1}^{\;}$时间之后，线圈两端的电压$U=I•（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）=\frac{{3B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{1}^{\;}}$，故C正确；
D、${t}_{1}^{\;}$时刻之后，${R}_{1}^{\;}$两端的电压为$U=I{R}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{1}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{1}^{\;}}$=$\frac{{B}_{2}^{\;}π{r}_{1}^{2}}{4{t}_{2}^{\;}}$，故D错误；
故选：AC
点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．
名校课堂系列答案
利用伏安法测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
有两个额定电压220V和额定功率40W的灯泡，一个是金属丝的，另一个是碳丝的．由于它们的电阻与温度有关，所以它们的U-I图线不是直线，而是曲线，如图所示．如果把它们串联起来接到220V的电源上，那么关于两灯泡的发光情况，下列说法中正确的是（ ）| A． | 金属丝灯泡比碳丝灯泡亮些 | B． | 碳丝灯泡比金属丝灯泡亮些 | ||
| C． | 两灯一样亮 | D． | 无法判断那一个灯更亮 |
如图所示是三个成功的演示实验，回答下列问题．| A． | 悬浮颗粒越小，布朗运动越显著 | |
| B． | 悬浮颗粒越大，布朗运动越显著 | |
| C． | 液体的温度越低，布朗运动越显著 | |
| D． | 液体的温度高低对布朗运动不产生影响 |
