题目内容

7．如图所示，竖直平面内有一宽L=1米、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计．在导轨的上下边分别接有电阻R1=3Ω和R2=6Ω．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B=1T．现有质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的导体棒ab，在金属导轨上从MN上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好．当导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为
v1=3m/s．不计空气阻力，g取10m/s2．
（1）求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场I和II之间的距离h．
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，使导体棒ab刚进入磁场II时速度大小变为v2=9m/s，要使棒在外力F作用下做a=3m/s2的匀加速直线运动，求所加外力F随时间t变化的关系式．

分析 （1）导体棒切割磁感线产生感应电动势，受到向上的安培力，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式结合得到安培力，再由牛顿第二定律求解加速度．
（2）导体棒ab进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，说明棒做匀速运动，由平衡条件求得速度，再由机械能守恒或运动学公式求解h．
（3）由速度公式、安培力公式和牛顿第二定律结合求解F与t的关系式．

解答 解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中做切割磁感线运动，棒中产生感应电动势E，棒在重力和安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得：
mg-BIL=ma1…①
又 E=BLv1…②
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…③
I=$\frac{E}{R+r}$…④
由以上四式解得：a1=5m/s2．
（2）导体棒进入磁场Ⅱ后，安培力等于重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变，则有
mg=BI′L…⑤
又 E=BLv2…⑥
联立③⑤⑥⑦得：v2=6m/s
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，则有：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2gh…⑦
可得 h=1.35m
（3）导体棒进入磁场Ⅱ后经过时间t时的速度大小为：v=v2+at…⑧
由牛顿第二定律得：F+mg-F安=ma…⑨
又 F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$…（10）
由③⑧⑨（10）式解得：
F=（t+1.6）N
答：（1）导体棒ab快要接近MN时的加速度大小是5m/s2．
（2）磁场I和II之间的距离h是1.35m．
（3）所加外力F随时间t变化的关系式是F=（t+1.6）N．

点评 本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析．

练习册系列答案
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17．下列说法正确的是（　　）
A．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规则运动的反映
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D．可以利用高科技手段，将散失在环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其他变化
18．已知一个重为G、密度为ρ、电阻率为ρ′的金属圆环放在匀强磁场中，磁场垂直于金属环所在平面，磁感应强度的变化率为$\frac{△B}{△t}$，重力加速度g，则环中感应电流的大小为$\frac{△B}{△t}\frac{G}{4πρρ′}$．
15．如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（　　）
A．F1＜F2B．F1＞F2
C．F1=F2D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定
2．下列说法中正确的是（　　）
A．布朗运动是悬浮在水中的花粉微粒的运动，但它间接反映了液体分子永不停息地做无规则运动
B．用活塞压缩气缸里的空气，对空气做的功为2.0×105J，同时空气的内能增加了1.5×105J，则空气从外界吸热量为0.5×105J
C．一定质量的理想气体，压强不变时，如果温度升高，气体要放出热量
D．热量从低温物体传到高温物体是可能的
12．学校的一个研究性学习小组准备探究一种元件的伏安特性，他们设计了如图所示的电路．图中P是所研究的元件，电源是两节干电池组成的电池组．
（1）请根据实验要求在答题纸相应位置的图中补全电路．
（2）实验时，闭合开关，发现电流表、电压表均有示数，但无路怎样移动变阻器滑片，都不能把电压表示数调为零．原因可能是图中的a（选填a、b、c）处接触不良．
（3）纠正（2）中出现的问题后，由实验测得表格中的8组数据．请在答题纸相应位置的坐标纸上完I-U图象．
序号电压/V电流/A
10.000.00
20.400.02
30.800.05
41.200.18
51.600.20
62.000.31
72.400.44
82.800.63
（4）根据上述步骤所得的信息，小组交流评价中认为有实验数据存在明显错误．你认为存在错误的数据序号是4．
（5）根据数据点的走势，你认为该元件可能是半导体（选填“半导体”或“金属导体”）材料制成的．
19．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用-根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为a，悬绳对工人的拉力大小为FT，墙壁对工人的弹力大小为FN，则（　　）
A．FT=$\frac{G}{sina}$
B．FN=Gtanα
C．若缓慢碱小悬绳的长度，FT与FN的合力变大
D．若缓慢减小悬绳的长度，FT减小，FN增大
16．下列叙述中符合历史史实的是（　　）
A．卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子核内部有复杂结构
B．玻尔理论成功地解释了各种原子的发光现象
C．爱因斯坦成功地解释了光电效应现象
D．牛顿提出的质量不变性是狭义相对论的基本假设之一
8．一个电荷量为3.2×10-8C的点电荷在电场中某点所受的电场力为4.8×10-4N，求：
（1）该点的电场强度；
（2）若将一电荷量为1.6×10-8C的点电荷置于该点，它所受到的电场力．

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