题目内容
18．
两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是为O，穿过玻璃后两条光线交于P点，已知玻璃截面的圆半径为R，OA=$\frac{R}{2}$，OP=$\sqrt{3}$R．（1）画出从A点到P点的光路图（不画反射光），并计算玻璃材料的折射率．
（2）求光由A点到P点所有的时间（已知光在真空中的速度为C）；
（3）若该激光的频率为v，用此光来照射极限频率为v0的金属，已知v＞v0．电子的质量为m，求由此激发出的光电子的最大初速率．
分析 （1）光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射入玻璃砖的光线方向不变，射到圆弧面上发生折射后射到P点，作出光路图，根据数学知识求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．
（2）由几何知识求出AB的长度和BP的长度．由v=$\frac{c}{n}$求出光线在玻璃中传播的速度，即可求解传播时间．
（3）根据光电效应方程求光电子的最大初速率．
解答 解：光路如图所示一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ1，折射角设为θ2，则
sinθ1=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$，得θ1=30°
因OP=$\sqrt{3}$R，由几何关系知 BP=R，则折射角 θ2=60°
由折射定律得玻璃的折射率为
n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$
（2）由几何知识得：$\overline{AB}$=Rcosθ1=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，$\overline{BP}$=R
光线在玻璃中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
所以光由A点到P点所用的时间 t=$\frac{\overline{AB}}{v}$+$\frac{\overline{BP}}{c}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{\sqrt{3}}{3}c}$+$\frac{R}{c}$=$\frac{5R}{2c}$
（3）根据光电效应方程得：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=hγ-hγ0
可得，由此激发出的光电子的最大初速率 vm=$\sqrt{\frac{2h（γ-{γ}_{0}）}{m}}$
答：
（1）画出从A点到P点的光路图如图，玻璃材料的折射率是$\sqrt{3}$．
（2）光由A点到P点所用的时间为$\frac{5R}{2c}$．
（3）由此激发出的光电子的最大初速率是$\sqrt{\frac{2h（γ-{γ}_{0}）}{m}}$．
点评 本题考查光的折射规律．关键要正确作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．再由折射定律研究．
一个点电荷的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小，由图可知：这个点电荷是正（选填“正”或“负”）电荷，EA和EB的大小关系是EA＞EB（选填“＞”，“＜”，“=”）．
如图甲所示，质最m=1kg的物体静止在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体运动过程中空气阻力不能忽略，其大小与物体运动的速度成正比，比例系数用k 表示，在水平恒定拉力F作用下物体开始运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙所示，g=10m/s2，则（ ）| A． | 物体在匀速运动之前做加速度越来越大的加速运动 | |
| B． | 物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1 | |
| C． | 比例系数k=$\frac{2}{3}$N•s/m | |
| D． | 根据题目条件无法求出比例系数k |
两个大小不同的绝缘金属圆环如图叠放在一起，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环通上顺时针方向电流的瞬间，下列叙述正确的是（ ）| A． | 小圆环中产生顺时针方向的感应电流 | |
| B． | 小圆环中产生逆时针方向的感应电流 | |
| C． | 小圆环中不产生感应电流 | |
| D． | 小圆环有向左运动的趋势 |
如图所示，平板小车静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的小木块，已知木块的质量m=1kg，小车的质量M=4kg，上表面与木块间滑动摩擦因数μ=0.3，地面给小车的阻力与地面所受正压力成正比，比值为λ=0.2．现用向右的水平恒力F=30N拉平板小车，该水平恒力F作用时间t1=2s，g取10m/s2，求：
如图所示，光滑水平面上，质量分别为M，m的木块A，B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k，原长为L．则此时木块A，B间的距离为（ ）| A． | L+$\frac{Ma}{k}$ | B． | L+$\frac{ma}{k}$ | C． | L+$\frac{MF}{k（M+m）}$ | D． | L+$\frac{F-ma}{k}$ |
如图所示，将一张A4纸（质量可忽略不计）夹在物理书内100页处，书对A4纸的压力为3N，A4纸与书之间的动摩擦因数为0.4，则要把A4纸从书中150页处拉出，拉力至少应为多大？