Question

11．一质点沿一直线运动，先从静止开始以2.5m/s²的加速度匀加速运动4s，接着以该时刻的速度匀速前进3s，最后以大小为10m/s²的加速度匀减速运动直至停止．求
（1）物体做匀速直线运动的速度是多大？
（2）质点运动的总位移是多大？

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速运动，根据速度时间关系式求4s末的速度；
（2）质点的运动分为三个过程，匀加速和匀速总时间7s，匀减速到停止时间1s，因此10s内的位移即总位移；

解答 解：（1）根据v=v₀+at，有
v=a₁t₁=2.5×4=10m/s；
（2）匀加速运动的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5×16=20m
匀速运动的位移：x₂=vt₂=10×3=30m；
匀减速到速度减为0的时间：根据速度和位移的关系可知：
0-v²=2a₂x₃
匀减速位移：x₃=$\frac{{-v}^{2}}{-2{a}_{2}}$=$\frac{100}{2×10}$=5m；
故总位移为：x=x₁+x₂+x₃=20+30+5=55m
答：（1）4s末的速度10m/s；
（2）10s内的位移55m

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活应用，注意匀加速运动过程中加速度与速度方向相反．