题目内容
如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和半圆轨道BC组成，半圆轨道半径为R．小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g=10m/s2）
求：
（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；
（2）小球的质量和圆轨道的半径；
（3）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随高度H的变化图象．（要求写出轨道的压力随高度变化的关系式）
求：
（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；
（2）小球的质量和圆轨道的半径；
（3）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随高度H的变化图象．（要求写出轨道的压力随高度变化的关系式）
分析：小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求解．
解答：
解：（1）由机械能守恒得：mgH=
mvB2
向心加速度a=
=6g=60m/s2
（2）由机械能守恒得：mgH-mg?2R=
mvC2
由牛顿第二定律得：mg+F=m
解得：F=
H-5mg
根据图象得：m=0.1kg
R=0.2m
（3）由机械能守恒得：mgH=
mv
由牛顿第二定律得：F′-mg=m
得：F′=
H+mg=10H+1
根据小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力和高度H的表达式作出图象．
答：（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小是60m/s2；
（2）小球的质量是0.1kg，圆轨道的半径是0.2m；
（3）见图
解：（1）由机械能守恒得：mgH=| 1 |
| 2 |
向心加速度a=
| vB2 |
| R |
（2）由机械能守恒得：mgH-mg?2R=
| 1 |
| 2 |
由牛顿第二定律得：mg+F=m
| vC2 |
| R |
解得：F=
| 2mg |
| R |
根据图象得：m=0.1kg
R=0.2m
（3）由机械能守恒得：mgH=
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 B |
由牛顿第二定律得：F′-mg=m
v
| ||
| R |
得：F′=
| 2mg |
| R |
根据小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力和高度H的表达式作出图象．
答：（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小是60m/s2；
（2）小球的质量是0.1kg，圆轨道的半径是0.2m；
（3）见图
点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．
练习册系列答案
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在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：