Question

2．如图所示，三个阻值相同的电阻连成三角形电路，原来A、B间电阻R_AB等于B、C间电阻R_BC，由于某种原因，其中一个电阻发生了变化，结果R_AB＞R_BC，试通过计算说明其原因可能是什么？

Answer 1

分析 R_AB间的电阻为R₂与R₃串联后与R₁并联；BC间的电阻为R₁、R₃串联后与R₂并联；由串并联电路的规律可得出R_AB、R_BC的表达式，分析可知是哪一个电阻发生了变化．

解答 解：根据串并联电阻的规律，有：
R_AB=$\frac{{{R_1}（{R_2}+{R_3}）}}{{{R_1}+{R_2}+{R_3}}}$，
R_BC=$\frac{{{R_3}（{R_1}+{R_2}）}}{{{R_1}+{R_2}+{R_3}}}$，
对比两式，原来时两等效电阻相等，则说明R₁=R₃；
要使R_AB＞R_BC，应增大R₁或减小R₃；
答：原因可能是R₃减小或R₁增大．

点评 本题考查串并联电路的规律，要注意由物理规律得出相应的表达式，再由数学知识可比较大小．