Question

如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：以整体为研究对象，根据平衡条件分析端点处对绳子的拉力与总重力的关系式；对左半边绳子研究，得到端点和中点绳子的拉力的关系式；再采用比例求解．
解答：设绳子端点处和中点处绳子张力分别为F₁、F₂．
对整体研究，根据平衡条件得
F₁cosα= ①
对左半边绳子研究得
F₁cosα=F₂cosβ+ ②
F₁sinα=F₂sinβ ③
由①②得到 F₂cosβ= ④
则由③：①得 tanα=⑤
由③：④得 tanβ=⑥
所以由③⑤⑥联立得 =
故选A
点评：本题是力平衡问题，难点存在如何选择研究对象和如何运用数学知识变形求解．