Question

10．一足够大的倾角为37°的斜面体放置在水平地面上．一小物块的质量为0.2kg，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）若物块在斜面体上静止．求物块所受摩擦力的大小．
（2）若斜面光滑，且物块与斜面体保持相对静止向右做匀加速运动，求加速度大小．
（3）在满足（2）问的条件下，当整体的速度达到v=4m/s时，斜面体突然停止运动，物块刚好落到斜面底角处，求物块原来所处的高度．

Answer 1

分析 （1）根据力的平衡求物块在斜面上静止时，物块所受摩擦力的大小
（2）根据牛顿第二定律求一起匀加速运动的加速度动
（3）斜面体突然停止运动后，物块做平抛运动，根据平抛运动的规律求原来所处的高度

解答 解：（1）若物块 在斜面上静止，物块所受的摩擦力为静摩擦力
根据受力平衡得f=mgsin37°=0.2×10×0.6=1.2N
（2）斜面光滑，对物体受力分析，受到重力和支持力，合力沿水平方向
水平方向：${F}_{N}^{\;}sin37°=ma$
竖直方向：${F}_{N}^{\;}cos37°=mg$
联立解得：$a=gtan37°=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）斜面体突然停止运动时，物块做平抛运动
水平方向：x=vt
竖直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
根据几何关系：$tan30°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{vt}$
解得：$t=\frac{2vtan37°}{g}=\frac{2×4×\frac{3}{4}}{10}=0.6s$
$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{6}_{\;}^{2}=1.8m$
答：（1）若物块在斜面体上静止．物块所受摩擦力的大小1.2N．
（2）若斜面光滑，且物块与斜面体保持相对静止向右做匀加速运动，加速度大小为$7.5m/{s}_{\;}^{2}$．
（3）在满足（2）问的条件下，当整体的速度达到v=4m/s时，斜面体突然停止运动，物块刚好落到斜面底角处，物块原来所处的高度1.8m．

点评 本题考查牛顿第二定律和平抛运动的规律的应用，关键是受力分析和运动情况分析，要注意明确加速度是联系力学与运动学的桥梁，明确加速度即可求解．