Question

15．如图所示，在倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面abcd上有一垂直斜面向上的匀强磁场，磁场的上下有边界且与斜面底边cd平行，虚线为磁场的边界线．在斜面上有一个质量为m=0.2kg、电阻为R=0.27Ω、边长为L=60cm的正方形金属线框，相距s=90cm．将线框从静止开始释放，沿斜面滑下，线框底边始终与斜面底边平行．若线框刚进入磁场时，恰好能做匀速运动．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若线框的下边通过磁场的时间为t=0.6s，磁场区域的宽度l为多少？
（3）若线框上边框穿出磁场前也已匀速运动，则线框在穿过磁场的整个过程中能产生多少的焦耳热．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）本题的关键是运动过程分析和画出侧视图的受力分析图．线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速运动，由动能定理列式，求出线框刚进磁场时的速度．线框刚进入磁场时，恰好能做匀速运动，受力平衡．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$，F_安=BIL，及平衡条件列式，即可求得B．
（2）线框进入磁场过程做匀速运动，由L和v可求得时间．线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力，而做匀加速运动．由运动学公式可求得线框通过的位移，由几何关系求解磁场的宽度l．
（3）若线框最后匀速离开磁场，线框的重力势能减少转化为内能，根据能量守恒求解即可焦耳热．

解答 解：（1）线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设底边刚进磁场时的速度为v，则
由动能定理得  $\frac{1}{2}$mv²=mgssinθ 得 v=3m/s
线框底边切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv=IR
画出线框受力的侧视图如图所示．匀速运动，有：
mgsinθ=BIL
联立解得：B=0.5T
（2）线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力，而做匀加速运动，加速度为a=gsinθ=5m/s²
匀速运动的时间 t₁=$\frac{L}{v}$=0.2s
匀加速运动的时间为：t₂=t-t₁=0.4s
匀加速运动的距离为：x=υt₂+$\frac{1}{2}$at₂²=1.6m
磁场区域的宽度 l=L+x=2.2m
（3）上边框穿出磁场前也已匀速运动，则穿出磁场的速度仍为 v=3m/s
根据能量守恒可得 Q=mg（S+l+L）sinθ-$\frac{1}{2}$mv²=2.8J
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是0.5T；
（2）若线框的下边通过磁场的时间为t=0.6s，磁场区域的宽度l为2.2m．
（3）线框在穿过磁场的整个过程中能产生2.8J的焦耳热．

点评 本题是导轨类问题，首先要分析线框的运动情况，画出侧视图及其受力分析图，然后列式求解．