Question

12．歼15战机在辽宁舰上试飞成功标志着我国舰载机发展迈出了新的一步．歼15战机的质量为m，以水平速度v₀飞离辽宁舰逐渐上升，假设在此过程中水平分速度不变，在重力和竖直向上的恒定升力作用下前进L时，上升高度为h．求：
（1）升力的大小；
（2）上升高度为h时战机的动能；
（3）上升高度为h时升力的功率．

Answer 1

分析 （1）歼15战机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，应用运动学公式与牛顿第二定律可以求出升力大小．
（2）对歼15战机，由动能定理可以求出动能．
（3）求出竖直分速度，然后由P=Fv求出升力的功率．

解答 解：（1）水平方向：L=v₀t，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$at²，
由牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}h}{L{\;}^{2}}$．
（2）由动能定理：（F-mg）h=E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E_k=$\frac{（4h2+L2）m{v}_{0}{\;}^{2}}{2L{{\;}^{2}}^{\;}}$．
（3）战机升高h时，竖直分速度为v_y，
则：h=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，升力的功率：P=Fv_y，
解得：P=$\frac{2mghv0}{L}$+$\frac{4mv{{\;}_{0}}^{{3}_{\;}}h{\;}^{2}}{L{\;}^{3}}$．
答：（1）升力的大小为mg+$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}h}{L{\;}^{2}}$；
（2）上升高度为h时战机的动能$\frac{（4h2+L2）m{v}_{0}{\;}^{2}}{2L{{\;}^{2}}^{\;}}$；
（3）上升高度为h时升力的功率为$\frac{2mghv0}{L}$+$\frac{4mv{{\;}_{0}}^{{3}_{\;}}h{\;}^{2}}{L{\;}^{3}}$．

点评 本题关键将飞机的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，再根据运动学公式和牛顿第二定律列式后联立求解．