Question

3．如图所示，一个小球以v₀=8.0m/s速度从圆弧轨道的O点水平抛出，恰好能沿着斜面所在的方向平行于斜面落在Q点．已知斜面光滑，斜面与水平面的夹角为θ=37°，斜面的高度为h=15m．忽略空气阻力的影响，重力加速度为g=10m/s²，（已知sin37°=0.6，co37°=0.8，tan37°=0.75）．求：
（1）从抛出到落在Q点所用的时间以及落在Q点时速度的大小；
（2）小球从O点抛出到运动到斜面底端的M点所用的总时间（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）小球从O到Q做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据小球恰好能沿着斜面所在的方向，结合平行四边形定则求出平抛运动的时间．并求得落在Q点时速度的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出小球在斜面上运动的加速度，根据位移时间公式求出匀加速运动的时间，从而得出小球从O点抛出到斜面M点所用的总时间．

解答 解：（1）设小球从O到Q所用的时间为t₁，由平抛运动规律得：
因为 tanθ=$\frac{g{t}_{1}}{{v}_{0}}$       
所以 t₁=0.6s
落到Q点的速度为：v=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=$\frac{8}{0.8}$=10m/s；
（2）设小球在斜面上运动的加速度为a，时间为t₂．
则有：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=6m/s²
沿斜面下滑的位移 x=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{15}{0.6}$m=25m
由x=vt₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$代入数据解得：t₂≈1.7 s
所以小球从O点抛出到斜面底端的M点所用的总时间为：t=t₁+t₂≈2.3 s．
答：
（1）从抛出到落在Q点所用的时间是0.6s，落在Q点时速度的大小是10m/s；
（2）小球从O点抛出到运动到斜面底端的M点所用的总时间是2.3s．

点评 解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动规律，先做平抛运动，再做匀加速直线运动，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．