Question

（B）如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一质量为m的小球以某一速度从A点冲上轨道，当小球将要从轨道口B点水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，已知重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）小球离开B点时的速度大小；
（2）小球落地点C到A点的距离；
（3）小球落地时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）在B点，轨道对小球没有作用力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出在B点的速度大小；
（2）小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出小球落地点C到A点的距离；
（3）由速度的合成求出小球落地时的速度大小．

解答：解：（1）小球在B球时，只受重力的作用，则由牛顿第二定律得
   mg=m

v2

R

则得小球离开B点时的速度大小为v=

gR

（2）小球离开轨道后做平抛运动，则有
  水平方向：x=vt
  竖直方向：y=2R=

1

2

gt2
解得，x=

gR

?

4R g

=2R
（3）小球落地时竖直方向的分速度v_y=gt=g?

4R g

=

4gR

落地速度大小为v_C=

v2+ v 2 y

=

5gR

答：
（1）小球离开B点时的速度大小是

gR

；
（2）小球落地点C到A点的距离是2R；
（3）小球落地时的速度大小是

5gR

．

点评：小球离开轨道后做平抛运动、在半圆形轨道上小球做圆周运动，应用平抛知识、牛顿第二定律即可正确解题．