Question

5．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，可认为光滑．BC是半径为R=5m的圆弧面，有摩擦．圆弧面BC与斜坡AB相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．又已知AB竖直高度h₁=5m，运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，其中运动员在BC圆弧面上运动时由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不变．整个运动过程中不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员到达C点的速度大小？
（2）运动员经过C点时受到的支持力的大小？

Answer 1

分析 （1）对AB运动过程应用机械能守恒求得在B点的速度，即可得到在C点的速度；
（2）对滑块在C点应用牛顿第二定律即可求得支持力．

解答 解：（1）运动员从A到B的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以，${v}_{B}=\sqrt{2g{h}_{1}}=10m/s$；
运动员在BC圆弧面上运动时由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不变，故运动员到达C点的速度大小v=v_B=10m/s；
（2）对运动员在C点应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，运动员经过C点时受到的支持力的大小${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=2400N$；
答：（1）运动员到达C点的速度大小为10m/s；
（2）运动员经过C点时受到的支持力的大小为2400N．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．