Question

军训中，战士距墙S_o以速度v_o起跳，如图所示，再用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运动以继续升高．墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ．求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ．

Answer 1

分析：战士起跳后，做斜上抛运动，运用分解的观点，研究竖直方向的高度与角度的关系，用求极值的办法得到角度数值．

解答：解：战士起跳后，做斜上抛运动，水平方向速度为：v_x=v₀cosθ…①
竖直方向速度为：v_y=v₀sinθ…②
从跳起到接触墙过程的时间为：
t=

s0

vx

…③
此时间内的竖直高度为：h=vyt-

1

2

gt²…④
联立以上四式得：h=v0sinθ×

s0

v0cosθ

-

1

2

×g×(

s0

v0cosθ

)2
整理得：h=s0tanθ-

gs 2 0

2v 2 0

×(tan2θ+1)
故当tanθ=

v 2 0

gs0

时，h有最大值，角度为：θ=arctan

v 2 0

gs0

答：能使人体重心有最大总升高的起跳角为arctan

v 2 0

gs0

．

点评：本题运动过程较为清晰，解法也较为明晰，但数学变换较复杂，应用了数学关系“cos²θ=

1

tan2θ+1

”，有一定难度