Question

某质点作匀变速曲线运动，依次经过A、B、C三点，运动轨迹如图所示．已知过B点切线与AC连线平行，D点为AC线段的中点，则下列关于质点从A点运动到B点所用的时间t_AB与质点从B点运动到C点所用的时间t_BC的大小关系；质点经过B点时的加速度a的方向的说法中，正确的是（　　）

A．t_AB不一定等于t_BC，a 的方向一定由B点指向D点

B．t_AB不一定等于t_BC，a 的方向不一定由B点指向D点

C．t_AB一定等于t_BC，a 的方向不一定由B点指向D点

D．t_AB一定等于t_BC，a 的方向一定由B点指向D点

Answer 1

分析：物体做匀变速曲线运动，我们所学过的运动中只有平抛运动为典型的匀变速曲线运动，故可以假设该运动为平抛运动，A点为抛出点，再利用平抛运动的规律求解．

解答：解：假设物体做平抛运动，将A点的速度分解为沿AC方向和垂直于AC方向；同理加速度也作相同分解，则物体在沿垂直AC方向先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动；B点时垂直于AC方向速度为零，故从A到B和从B到C过程中，在垂直于AC方向上的运动是对称的，加速度大小相等，故时间一定相等；
如图所示，AE为初速度方向，BO即为平抛运动在B点的加速度方向；因A到B过程与B到C过程中时间相等，故直线AE与OC长度相等，则△ABD与△CDO全等，故AD等于DC，故说明D点为AC的中点，而平抛运动加速度竖直向下，故说明B点的加速度沿BD方向；
故选D．

点评：本题难度较大，很难由一般情况下得出结论，故我们用常见的平抛运动进行分析研究得出结果．注意平抛运动中加速度竖直向下，并将A点看作抛出点．