Question

20．如图所示，间距l=0.4m的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆电阻R相同、质量均为m=0.02kg，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a=5m/s²的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 甲金属杆受到的拉力F是恒力
• B． 甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4s
• C． 乙金属杆的电阻是0.032Ω
• D． 乙金属杆在磁场中运动过程中安培力的功率是0.1W

Answer 1

分析 乙金属杆进入磁场前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做匀加速运动；由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式求解R；由运动过程分析A在磁场中运动的时间；乙金属杆在磁场中匀速运动过程中，安培力的功率等于电路中电阻的热功率

解答 解：A、乙金属杆进入磁场前的加速度为 a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同．所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．由于导体甲中的电流越来越大，故安培力变化，要保证匀加速直线运动，所加拉力应为变力；故A错误；
B、由运动学公式可知，l=$\frac{1}{2}$at²；解得：t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4}{5}}$=0.4s；故B正确；
C、乙进入磁场时：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}g×l}$=$\sqrt{gl}$，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡有：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mg}$=$\frac{{{B^2}{l^2}\sqrt{gl}}}{mg}$=$\frac{0.04×0.16×\sqrt{10×0.4}}{0.2}$=0.064Ω；故C错误；
D、乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小重力的功率，为P=mgsinθ•v=$\frac{1}{2}mg\sqrt{gl}$=$\frac{1}{2}$×0.02×10×$\sqrt{10×0.4}$=0.2W；故D错误；
故选：B

点评 本题关键要抓住乙金属杆进入磁场前，两棒的加速度相同，运动情况相同，再根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系求解．