题目内容
（18分）如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
倍，取g为10m/s2。
（1）试求高度H的大小；
（2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
（3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
解析：
（1）在C点对轨道的压力等于重力的
倍，由牛顿第三定律得，在C点轨道对小球的支持力大小为mg （1分）
设小球过C点速度v1
（2分）
P到C过程，由机械能守恒：
（2分）
解得：
（1分）
（2）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，到O点的速度v2：
（2分）
设小球能到达轨道的O点时的速度大小为v0，则
mg =
v0
（2分）
v2 >v0 所以小球能够到达O点。 （2分）
（3）小球在O点的速度
离开O点小球做平抛运动：
水平方向：
（1分）
竖直方向：
（1分）
且有：
（2分）
解得：
再次落到轨道上的速度
（2分）
练习册系列答案
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