Question

4．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v₀抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为3v₀，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（　　）

• A． 夹角α与初速度大小无关
• B． 夹角α将变大
• C． 小球在空中的运动时间不变
• D． P、Q间距是原来间距的3倍

Answer 1

分析 抓住平抛运动某时刻速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合位移的方向判断速度与斜面间夹角的变化．根据竖直位移和水平位移的关系得出运动时间的表达式，从而判断运动时间的变化，结合初速度的变化得出P、Q间距的变化．

解答 解：AB、小球做平抛运动，位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知平抛运动某时刻速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移方向相同，则速度方向相同，夹角α相同，与初速度无关，故A正确，B错误．
C、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球在空中的运动时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度变为原来的3倍，则小球在空中运动时间变为原来的3倍，故C错误．
D、PQ的间距d=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$，初速度变为原来的3倍，运动时间变为原来的3倍，则P、Q的间距变为原来的9倍，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上运动规律，结合运动学公式和推论分析求解，难度不大．