Question

2．如图所示，x轴上方有一半径为R的圆形区域，左侧边缘和y轴相切于P点，下侧边缘和x轴相切于M点．内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B．x轴下方有无限大的匀强电场．质量为m，电量为-q的粒子从P点以速率v=$\frac{RqB}{m}$平行于x轴进入磁场，不计粒子重力．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子穿过磁场后，自M点平行于电场方向进入电场
• B． 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{qB}$
• C． 若粒子速率变为nv，穿出磁场时的速度反向延长线必通过圆形区域圆心
• D． 粒子仍以速度v从P点自任意方向射入磁场，最终均能原路返回到P点

Answer 1

分析 根据洛伦兹力做向心力得到半径，然后由几何关系求得出射速度方向及中心角，进而求得运动时间；再通过匀变速运动规律得到粒子运动轨迹．

解答 解：AB、粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做圆周运动，故有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以有：$r=\frac{mv}{qB}=R$；
所以，粒子自M点平行于电场方向进入电场，转过的中心角为90°，故粒子在磁场中运动的时间为$\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πr}{v}=\frac{πm}{2qB}$，故A正确，B错误；
C、若粒子速率变为nv，那么粒子运动半径r′=nR，根据粒子运动轨迹圆心、磁场区域圆心和P点及出射点构成的三角形相似，且P点速度方向指向磁场区域圆心可得，穿出磁场时的速度反向延长线必通过圆形区域圆心，故C正确；
D、当粒子不是沿x轴方向进入磁场时，离开磁场时的速度与y方向成一定夹角，那么进入电场时的速度与y方向成一定夹角，粒子在电场中运动只受电场力作用，所以竖直方向为匀变速运动，水平方向为匀速运动，故粒子不可能回到进入电场的点，故D错误；
故选：AC．

点评 带电粒子的运动问题，加速电场一般由动能定理或匀加速运动规律求解；偏转电场由类平抛运动规律求解；磁场中的运动问题则根据圆周运动规律结合几何条件求解．