Question

足球运动员在离球门x₁=15m的地方将地面上静止的质量m=0.4kg的足球踢向球门，结果球恰好水平垂直击中球门的横梁，反弹后落在离球门x₂=10m的地方，已知横梁高h=2.5m，空气阻力忽略不计，g=9.8m/s²，试求：
（1）运动员至少对足球做了多少功？
（2）撞击横梁的过程中损失了多少机械能？

Answer 1

分析：（1）不计空气阻力，足球在飞行过程中，根据平抛运动规律求足球被踢出时的速度，对运动员踢球过程，根据动能定理列式求解运动员对足球做的功．
（2）根据能量守恒求损失的机械能．

解答：解：（1）由题从踢球到击中球门横梁过程的时间为t，则有：
h=

1

2

gt²…①
代入数据得：t=

5

7

s
设球以速度v₁水平垂直击中球门的横梁，则有：
x₁=v₁t…②
代入数据得：v₁=21m/s
从静止到球击中球门横梁前瞬间的过程，设人做的功为W，由动能定理有：
W-mgh=

1

2

mv₁²-0…③
代入数据得：W=98J
（2）设球以速度v₂的水平速度反弹，则：
x₂=v₂t…④
代入数据得：v₁=14m/s
撞击横梁的过程中损失了多少机械能为E损，则有：
E_损=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₂²…⑤
代入数据得：E_损=49J
答：（1）运动员至少对足球做了98J功；
（2）撞击横梁的过程中损失了49J机械能．

点评：本题踢球过程中，运动员的作用力是变力，运用动能定理求变力的功是常用的方法．