题目内容

3．某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出以下几种猜想：①W∝v，②W∝v2，③W∝$\sqrt{v}$…他们的实验装置如图（甲）所示，PQ为一块倾斜放置的木板，让物体从木板上由静止滑下，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点的速度）．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体从初始位置到速度传感器的
距离和读出速度传感器的示数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议．

（1）本实验中不需要测量物体质量的理由是什么？不需要
（2）让物体分别从不同高度无初速释放，测出物体从初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4…读出物体每次通过速度传感器Q的速度v1、v2、v3、v4…并绘制了如图（乙）所示的L-v图象．根据绘制出的L-v图象，若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应该作出A
A．L-v2图象  
B．L-$\sqrt{v}$图象
C．L-$\frac{1}{v}$图象  
D．L-$\frac{1}{\sqrt{v}}$图象
（3）本实验中，木板与物体间摩擦力的大小会不会影响探究出的结果？不会（答“会”或者“不会”）

分析 （1）通过实验来探究“合外力做功和物体速度变化的关系”，即需要验证mg（sinθ-μcosθ）•L=$\frac{1}{2}m$${v}_{\;}^{2}$，因此物体质量可以约掉；
（2）根据实验数据列出数据表并描点作出L-v2图象，从而找到位移与速度变化的关系；
（3）在运动过程中，由于物体受力是恒定的，所以得出合外力做功与物体速度变化的关系．因此在实验中物体与木板间的摩擦力不会影响探究的结果．

解答 解：（1）该实验需要验证的表达式为：W=△EK，即mg（sinθ-μcosθ）•L=$\frac{1}{2}m$${v}_{\;}^{2}$，等号的两边都有m，可以约掉，故不需要测出物体的质量．
（2）由于题图（乙）是关于“L-v”的图象，该图象类似抛物线，即L=kv2，但L与v2的关系图象则应为直线，因此作出L-v2的图象看是否为直线，故A正确，BCD错误．
（3）在实验中，由于物体在木板上运动时，所受的合力是确定的，即F合=mg（sinθ-μcosθ），所以摩擦力的大小不会影响探究结果．
故答案为：（1）不需要        （2）A         （3）不会

点评 通过实验数据列表、描点、作图从而探究出问题的结论．值得注意的是：由于合外力恒定，因此合外力做的功与发生的位移是成正比．故可先探究位移与速度变化有何关系．

练习册系列答案
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13．某探究小组的同学利用直角三棱镜做光学实验，棱镜的横截面如图所示，α=30°，BC边长度为a．P为垂直于直线BC的光屏．现有一宽度等于AB边长度的平行单色光束垂直射向AB面，棱镜的折射率为$\sqrt{2}$，已知sin75°=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$，cos75°=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$，求：
（i）光线从AC面射出时的折射角；
（ii）在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度．
14．如图甲所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时橡皮筋对小车做的功记为W． 当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

（1）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是；
（2）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的部分进行测量；
（3）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
次数/数据/物理量橡皮筋做的功Wn10个间隔的距离S、时间T小车速度vn小车速度平方vn2
1W0.200m0.2s1.01.0
22W0.280m0.2s1.41.96
33W0.300m0.2s1.52.25
44W0.400m0.2s2.04.0
55W0.450m0.2s2.25
（4）从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝vn2． 请你运用数据表中测定的数据，在如图乙所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性；
（5）若在实验中你做出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是：分析误差来源或改进试验方案或测量手段，重新进行试验．
11．如图甲所示是某同学探究动能定理实验的装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.25mm．
（2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的动能，还需要测量的物理量是滑块的质量m，若由力传感器测出拉力F的大小，要得到合外力对滑块所做的总功，还需要测量的物理量是A与B间的距离s，要验证动能定理的表达式为Fs=$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$．
18．如图所示，在边长为4l的正方形abcd区域内有方向竖直向上，电场强度为E的匀强电场，在长为4l、宽为l的长方形aa′b′b区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．将一带电小球从距离ab边某高度处由静止释放，小球从ab中点O进入aa′b′b区域并恰好做半径为2l的匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：
（1）带电小球的电荷量与质量之比；
（2）小球从释放到射出电场所需要的时间．
8．“探究功与物体速度变化的关系”的实验装置如图所示．
①实验器材有：长木板、小车（前面带小钩）、学生电源、电磁打点计时器、6条规格相同的橡皮筋、纸带、刻度尺、天平、小铁钉2个、导线若干、开关．
在上述实验器材中，多余的器材是天平；
②实验的主要步骤如下
A．将长木板放到水平实验台上，依图安装好实验器材；
B．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸到一定的长度，整理好纸带，接通电源，放开小车，打出一条纸带，编号为1；
C．换用纸带，改用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验中橡皮筋的拉伸长度都相等，打出的纸带，分别编号为2、3…
D．由纸带算出小车获得的速度：根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．
把第一次实验橡皮筋对小车做的功记为W0，则第2次、第3次…实验对小车做的功分别计记为2W0、3W0…，将实验数据记录在表格里．
E．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标、v2（也可能是其他关系）为横坐标作图；
F．整理实验器材
以上实验步骤中有疏漏的步骤是：A，有错误的步骤是D．（填写步骤前相应的符号）
15．电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直．圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道．已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos（$\frac{2πt}{T}$），其中T为磁场变化的周期．B0为大于0的常量．当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外．若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是（　　）
A．0～$\frac{T}{4}$B．$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$C．$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$D．$\frac{3T}{4}$～T
12．为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量．
某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题．
为了研究方便，把小铁球O放在水平桌面上做实验，让小球O在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功．
该同学设计实验如下：
首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球O，静止时测得弹簧的伸长量为d．

在此步骤中，目的是要确定物理量弹簧劲度系数k，用m、d、g表示为$\frac{mg}{d}$．
接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小铁球O压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球O被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小铁球O在空中运动的水平距离为L．
小铁球O的初动能Ek1=0．
小铁球O的末动能Ek2=$\frac{{mg{L^2}}}{4h}$．
弹簧对小铁球O做的功W=$\frac{{mg{x^2}}}{2d}$．（用m、x、d、g表示）
对比W和Ek2-Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”，即在实验误差允许范围内，外力所做的功等于物体动能的变化．
13．如图所示，物体沿斜面加速下滑，甲图中在物体上再放上一个小物体，乙图中在物体上加一个竖直向下的力F，下列关于物体运动的说法中正确的是（　　）
A．甲图中物体的加速度增大，乙图中物体的加速度增大
B．甲图中物体的加速度增大，乙图中物体的加速度不变
C．甲图中物体的加速度不变，乙图中物体的加速度增大
D．甲图中物体的加速度不变，乙图中物体的加速度不变

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