Question

14．如图所示，质量为m的物体用细绳牵引着在光滑的水平面上作匀速圆周运动．O为一光滑的孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力增大到8F时，物体仍作匀速圆周运动，此时转动半径为$\frac{R}{2}$．在此过程中，拉力对物体做的功为（　　）

• A． $\frac{7}{2}$FR
• B． $\frac{7}{4}$FR
• C． $\frac{3}{2}$FR
• D． 4FR

Answer 1

分析 物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度，再根据动能定理求出外力对物体所做的功大小．

解答 解：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有：F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$．
当绳的拉力增大到8F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有：8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$．
在绳的拉力由F增大到8FF的过程中，根据动能定理得：
W=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{3}{2}$FR．
所以绳的拉力所做功的大小为$\frac{3}{2}$FR
故选：C

点评 本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度．属常规题．