题目内容

18．如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2m/s．木板左侧有与A等高的物体C．已知长木板A的质量为mA=1kg，物块B的质量为mB=3kg，物块C的质量为mc=2kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．
（1）若木板足够长，A与C碰撞后立即粘在一起，求物块B在木板A上滑行的距离L； 
（2）若木板A足够长，A与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有机械能的损失），求第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离L1；
（3）木板A是否还能与物块C再次碰撞？试陈述理由．

分析 （1）A与C碰撞后瞬间动量守恒，求出AC共同速度，最终ABC三者速度相等，根据动量守恒定律求出三者共同速度，根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即可求解；
（2）根据A与C发生弹性碰撞后，动量守恒，能量守恒，求出碰撞后A、C的速度，之后AB组成的系统动量守恒，设AB共同速度为v，求出该速度，根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量即可求解；
（3）比较AB整体和C的速度大小即可判断．

解答 解：（1）A与C碰撞后瞬间A与C组成的系统动量守恒，选取向左为正方向，则有：
（mA+mC）v1=mAv0
解得：${v}_{1}=\frac{2}{3}m/s$
最终ABC三者速度相等，根据动量守恒定律得：
（mA+mB+mC）v2=（mA+mB）v0
解得：${v}_{2}=\frac{4}{3}m/s$
根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：
${μm}_{B}gL=\frac{1}{2}{（m}_{A}{+m}_{C}{{）v}_{1}}^{2}+{{{\frac{1}{2}m}_{B}v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}{{（m}_{A}{{+v}_{B}+m}_{C}{）v}_{2}}^{2}$
解得：L=$\frac{4}{45}m$
（2）A与C发生弹性碰撞后，动量守恒，能量守恒，则有：
mAvA+mCvC=mAv0
${{{\frac{1}{2}m}_{A}v}_{A}}^{2}$+${{{\frac{1}{2}m}_{C}v}_{C}}^{2}$=${{{\frac{1}{2}m}_{A}v}_{0}}^{2}$
解得：vA=-$\frac{2}{3}$m/s
vC=$\frac{4}{3}$m/s
之后AB组成的系统动量守恒，设共同速度为v，则有：
mAvA+mBv0=（mA+mB）v
解得：v=$\frac{4}{3}m/s$
根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：
${μm}_{B}{gL}_{1}=\frac{1}{2}{{m}_{A}{v}_{A}}^{2}+{{{\frac{1}{2}m}_{B}v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}{{{（m}_{A}{{+v}_{B}}_{\;}）v}_{\;}}^{2}$
解得：
L1=$\frac{8}{45}$m
（3）不能，因为碰后物块C的速度为$\frac{4}{3}$m/s，木板和物块B的共同速度也是$\frac{4}{3}$m/s，不会再碰撞．
答：（1）若木板足够长，A与C碰撞后立即粘在一起，物块B在木板A上滑行的距离L为$\frac{4}{45}m$；
（2）若木板A足够长，A与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有机械能的损失），第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离为$\frac{8}{45}$m；
（3）木板A不能与物块C再次碰撞．

点评 本题反复考查碰撞过程的动量守恒和动能定理得应用，碰撞次数的求法关键是计算每次B相对于A滑行的距离．这是一道比较困难的容易出错的题．

练习册系列答案
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