题目内容

3．如图所示，质量M=1kg、长L=1m的平板小车静止在光滑水平面上．质量m=3kg的物块（视为质点）以初速度v0=3 m/s滑上平板小车，物块与平板小车之间的动摩擦因数μ=0.1．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．
（1）求物块在平板小车上滑行的时间；
（2）若在物块滑上平板小车的同时，给平板小车施加一个水平向右的恒力F，为了使物块不离开平板小车，求恒力F应满足的条件．

分析 （1）根据牛顿第二定律求解两者的加速度，再结合运动学公式求解时间，
（2）物块向右做减速运动，小车向右做加速运动，当F较小时，物块刚好不从平板小车右端离开，则两者速度相等，根据牛顿第二定律求解加速度，结合运动学公式列式求解最小作用力F；当F较大时，开始物块减速，木板加速，两者在木板上某一位置具有共同加速度；若两者共速后刚好能保持相对静止，此时F最大，对整体根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）由牛顿第二定律，物块的加速度大小：${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$
平板小车的加速度大小：${a}_{M}=\frac{μmg}{M}=3m/{s}^{2}$
由运动学公式有：$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
解得：t=0.5s或t=1s（舍）
故物块在平板小车上滑行的时间为0.5s，
（2）当F较小时，对小车有：F1+μmg=Ma1，物块刚好不从平板小车右端离开，有：
v0-amt1=a1t1
$L={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：F1=0.5N
当F较大时，开始物块减速，木板加速，两者在木板上某一位置具有共同加速度；若两者共速后能保持相对静止，则：
F2=（m+M）a2
此时有：a2=am
解得：F2=4N
故恒力F应该满足的条件为0.5N≤F≤4N．
答：（1）物块在平板小车上滑行的时间为0.5s，
（2）恒力F应该满足的条件为0.5N≤F≤4N．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，知道加速度是求解受力情况和受力情况的桥梁．

练习册系列答案
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13．图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．沙和沙桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M．实验中用沙和沙桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是B
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在沙和沙桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去沙和沙桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及沙和沙桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动．
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是C
A．M=200g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB=4.22cm、sBC=4.65cm、sCD=5.08cm、sDE=5.49cm、sEF=5.91cm、sFG=6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz，则C点的速度为VC=0.49m/s，a=0.38m/s2．
14．2012年6月16日，我国第一位女航天员刘洋，随“神舟九号”飞船成功发射升空，并于6月29日安全返回，实现了国人“嫦娥飞天”的千年梦想．“神舟九号”载人飞船回收阶段完成的最后一个动作是断开主伞缆绳，启动反推发动机工作，此时返回舱的速度竖直向下，大小约为7m/s，距地面的高度约为1m，落地前一瞬间的速度约为1m/s，空气阻力及因反推火箭工作造成的质量改变均不计（g取10m/s2），求：
（1）反推发动机工作后，返回舱落地前的加速度大小是多少？
（2）航天员所承受的支持力是重力的多少倍？
（3）假设返回舱与航天员的总质量为3t，求反推火箭对返回舱的平均推力多大？
11．带有等量异种电荷的一对平行金属板，上极板带正电荷．如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它们的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线（电场方向未画出）．虚线MN是穿过两极板正中央的一条直线．关于这种电场，以下说法正确的是（　　）
A．b点的电势高于d点的电势
B．b点的电势高于c点的电势
C．将一负电荷从a点移到d点，其电势能增大
D．将一正电荷从a点由静止释放，它将沿着电场线做匀变速直线运动
18．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．（选填“M”或“$\frac{1}{M}$”）
（3）如图2（a），甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力过大
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图2（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？答：小车及车中砝码的质量M；
（5）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用图3给出的数据可求A点时的速度VA=0.360m/s，小车运动的加速度a=1.58m/s2．（结果保留三位有效数字）
8．为了探究加速度与物体质量、物体受力的关系，某实验小组采用了如图所示装置，木盒和沙桶都装有盛沙子．沙桶和桶内沙子的总质量记为m，木盒和盒内沙子的总质量记为M，平衡摩擦力后进行下列实验：
探究在质量不变的情况下，加速度与合外力的关系：从木盒中取出一些沙子，装入沙桶中，测量并记录沙桶和桶内沙子的总质量记为m，将mg视为合外力F，从打下的纸带中计算得出对应的加速度a．多次从木盒中取出一些沙子，装入沙桶中，保持系统的总质量不变，每次会得到一个相应的加速度．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a-F图象，结果图象是一条过原点的直线．
①这种探究方法中的研究对象是C
A．沙桶和桶内沙子      
B．木盒和盒内沙子
C．沙桶和桶内沙子与木盒和盒内沙子组成的系统
②这种探究方法中m与M的关系C
A．应满足m＜＜M       B．应满足M＜＜m        C．不必要满足m＜＜M或M＜＜m．
15．在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达h1=6000m 的高空，然后让飞艇由静止下落，下落过程中飞艇所受阻力为其重力的0.04倍．实 验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞艇下落到距地面的高度皮h2=3000m 时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于h=500m，取g=lOm/s2，求：
（1）飞艇加速下落的时间t；
（2）减速运动过程中，实验人员对座椅的压力F与其重力mg的比值$\frac{F}{mg}$的最小值．
12．如图所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、B从静止开始运动，A着地后不反弹，B在水平桌面上滑动的距离为L．已知在运动过程中B始终碰不到滑轮．B与水平桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量．
求：（1）A下落过程的加速度大小．
（2）在刚撤去压B的外力时A离地面的高度H．
13．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a、b加速时，物体a的加速度等于物体b的加速度
B．20s时，a、b两物体相距最远
C．40s时，a、b两物体速度相等，相距800m
D．60s时，物体a在物体b的前方

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