题目内容

13．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．重力加速度为g．

（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
弹簧压缩量x/cm1.001.502.002.503.003.50
小球飞行水平距离s/cm20.1030.0040.1049.9069.90
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s=60.00 cm；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为$\frac{L}{20}$$\sqrt{\frac{h}{y}}$．（用L、h、y等三个字母表示）

分析 （1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
（3）分析由于光滑槽与桌子边缘不垂直会导致哪些量发生变化，结合前面③的结果进行分析可得出结论

解答 解：（1）由平抛运动规律有：
s=vt，
h=$\frac{1}{2}$gt2，
得：v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
由机械能守恒定律得：EP=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
释放小球前弹簧的弹性势能表达式为：Ep=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，s=20x，则当弹簧压缩量x=3.00 cm时，有：
s=60.00 cm
（3）弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为：Ep=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
根据能量守恒，则有：$\frac{1}{2}$m×（ $\frac{L}{t}$）2=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
且有：y=$\frac{1}{2}$gt2；
联立上式，解得弹簧的压缩量应该为：x=$\frac{L}{20}$$\sqrt{\frac{h}{y}}$
故答案为：（1）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）60.00；（3）$\frac{L}{20}$$\sqrt{\frac{h}{y}}$

点评 该题首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，考察了同学们的应变能力．还考察了对实验误差的分析，让学生学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析

练习册系列答案
相关题目
3．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是直线运动
C．物体做曲线运动，其速度不一定改变
D．平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同
4．2010年6月，我国最大的战舰“昆仑山”号舰开赴亚丁湾执行远洋护航任务，若所需推力与其速度成正比，当该军舰以16节航速巡航时，所需推进功率为20000马力，则当速度减小为8节时所需功率为（　　）
A．5000马力B．8000马力C．10000马力D．20000马力
1．光滑水平面上，质量为m1的球A以P10=6kgm/s的动量追上同向运动的动量为P20=4kgm/s、质量为m2的B球发生正碰．碰后A的动量变为2kgm/s，方向不变．试确定两球质量比的范围．
8．把体积为V1（mL）的油酸倒入适量的酒精中，稀释成V2（mL）的油酸溶液，测出1mL油酸溶液共有N滴；取一滴溶液滴入水中，最终在水中形成S（cm2）的单分子油膜，则该油酸分子的直径大约为$\frac{{V}_{1}^{\;}}{N{V}_{2}^{\;}S}$cm．
18．在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示．

（1）该实验中使用电火花计时器，它的工作电压是交流220V（填“交流220V”、“交流6V以下”或“直流6V以下”），纸带下端所挂重物应选图乙中的C重物比较合适（填所选重物的字母）．
（2）按照正确的操作得到如图丙所示的纸带．其中打O点时释放重物，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图丙中（单位cm）．已知打点计时器打点时间间隔为0.02s，重物质量为0.5kg，当地重力加速度g取9.80m/s2．
①这三个数据中不符合有效数字读数要求的是12.8．
②现选取重物在OB段的运动进行数据处理，则打B点时重物的速度为1.57m/s，OB段动能增加量为0.616J，重力势能减少量为0.627J（计算结果均保留三位有效数字）．
③即使在操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的△EP也一定略大于△EK，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因：重锤在下落时要受到阻力作用（对纸带的摩擦力、空气阻力）．
5．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
B．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力
C．球A的角速度小于球B的角速度
D．球A的线速度等于球B的线速度
2．如图所示，导热气缸A通过绝热细管与气缸B相连，细管中有绝热的小活塞M，气缸A内有活塞N，其截面积为10cm2，两气缸内都封闭有体积为0.2L、压强为1atm、温度为27℃的理想气体，两个活塞皆不漏气且无摩擦，细管容积忽略不计．已知大气压强p0=1.0×105Pa，热力学温度与摄氏温度的关系为T=t+273K，现用力F向右缓慢推活塞N的同时给气缸B加热，从而使活塞M保持在原位置不动，当力F=100N时，求：
（i）活塞N向右移动的距离是多少？
（ii）气缸B中的气体已升温到多少摄氏度？
3．下列应用中与涡流有关的是（　　）
A．金属探测器
B．闭合线圈在匀强磁场中转动，切割磁感线产生电流
C．真空高频冶炼炉
D．电磁灶

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网