Question

14．如图所示，质量为m=2kg的物体从离斜面底端长4m处的斜坡AB上由静止滑下，若物体与斜面及平面间的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，且斜面与平面间由一小段圆弧连接，物体经过此处时无能量损失．求：
（1）物体在斜面AB上的加速度的大小和方向．
（2）物体滑至斜面底端B时的速度．
（3）物体在水平面上滑行至C处停止，求BC距离．
（4）A到C过程摩擦力做功多少？
（5）若物体从C处由静止开始受到一个水平向左的力F，使物体做水平向左的匀加速直线运动，作用至B处时撤掉力F，物体因为惯性滑上斜坡，要使物体恰好能滑至A处，问力F多大？

Answer 1

分析 （1）分析物体在斜面上运动时受力情况，由牛顿第二定律求加速度．
（2）由运动学速度位移关系公式求物体滑至斜面底端B时的速度．
（3）对于BC过程，由动能定理求BC距离．
（4）对整个过程，运用动能定理求摩擦力做功．
（5）对物体从C到A的过程，运用动能定理，求F的大小．

解答 解：（1）物体在斜面上运动时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，由牛顿第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
则得：a=mgsin37°-μgcos37°=2m/s²；方向沿斜面向下．
（2）设物体滑至斜面底端B时的速度为v．由v²=2aL，得：
v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
（3）设BC距离为s．对于BC过程，由动能定理：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：s=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{4}^{2}}{2×0.5×10}$=1.6m
（4）对A到C的整个过程，运用动能定理得：
mgsin37°L+W_f=0
解得摩擦力做功为：
W_f=-mgsin37°L=-2×10×0.6×4J=-48J
（5）对物体从C到A的过程，摩擦力做功也为：W_f=-48J
运用动能定理得：Fs-mgsin37°L+W_f=0
解得：F=60N
答：（1）物体在斜面AB上的加速度的大小是2m/s²；方向沿斜面向下．
（2）物体滑至斜面底端B时的速度是4m/s．
（3）物体在水平面上滑行至C处停止，BC距离是1.6m．
（4）A到C过程摩擦力做功是-48J．
（5）F的大小是60N．

点评 运用牛顿第二定律和运动学公式结合求时，求解加速度是关键．涉及力在空间效果，如求速度时，可考虑动能定理．