Question

18．如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动．若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h₁、h₂（h₁＜h₂），运行周期分别为T₁、T₂，则以下说法正确的是（　　）

• A． 飞船a运行速度小于飞船b运行速度
• B． 飞船a加速可能追上飞船b
• C． 利用以上数据可计算出该行星的半径
• D． 利用以上数据可计算出该行星的自转周期

Answer 1

分析 研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根据轨道半径的关系找出物理量的大小关系．

解答 解：A、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为飞船a的轨道半径小于飞船b的轨道半径，所以飞船a运行速度大于飞船b运行速度，故A错误；
B、飞船a适度加速后，a所需要的向心力也会增加，而此时受到的万有引力大小几乎不变，也就小于所需要的向心力．那么后a就会做离心运动，偏离原来的轨道，就有可能与飞船b实现对接．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，
得：${T}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}$，
飞船a距地面高度${h}_{1}^{\;}$，有：${T}_{1}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}$…①
飞船b距地面高度为${h}_{2}^{\;}$，有：${T}_{2}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}$…②
联立①②可求得：行星的质量和行星的半径，故C正确；
D、根据题目已知条件，无法求出行星的自转周期，故D错误；
故选：BC

点评 要求解一个物理量大小变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．