Question

20．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则（　　）

• A． 小球在B点动能小于mgh
• B． 由A到B小球重力势能减少$\frac{1}{2}$mv²
• C． 由A到B小球克服弹力做功为mgh
• D． 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由重力做功量度重力势能的变化．由弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．根据系统的机械能守恒求小球到达B点时弹簧的弹性势能．

解答 解：AB、小球由A点到B点重力势能减少mgh．在小球在下降过程中，小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，所以小球运动到B点时的动能小于mgh．故A正确、B错误．
C、根据动能定理得：mgh+W_弹=$\frac{1}{2}$mv²，所以由A至B小球克服弹力做功为 W_弹=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故C错误．
D、弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D正确．
故选：AD

点评 本题分析时，要抓住小球和弹簧组成的系统机械能是守恒的，但小球的机械能并不守恒．求弹力做功时，是以小球为研究对象，运用动能定理求，这是常用的方法．要熟悉功能的对应关系．