Question

18．在如图所示的圆锥摆中，已知小球质量为m，绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期和绳子的拉力？

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出周期的大小，根据竖直方向上平衡求出绳子的拉力大小．

解答 解：小球在竖直方向上平衡，有：F_Tcosθ=mg，
解得绳子的拉力为：${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$．
根据牛顿第二定律得：$mgtanθ=m•Lsinθ•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
答：小球做圆周运动的周期为2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，绳子的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力．小球在竖直方向上平衡，即拉力在竖直方向的分力等于重力．