Question

如图7-3-6所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是.求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力（P在两球心OO′连线的延长线上）.

图7-3-6

Answer 1

解析：本题直接求解是有一定难度的：求出阴影部分的质心位置，然后认为它的质量集中于质心，再用万有引力公式求解.可是万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体，才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点.至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的.故可用补偿法，将挖去的球补上.

将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：

F₁=

半径为的小球的质量M′=·ρ=

补上小球对质点P的引力：

F₂=

因而挖去小球的阴影部分对P质点的引力

F=F₁-F₂=.