Question

18．某行星平均密度与地球的平均密度相同，半径为地球半径的2倍，若用T₀表示地球近地卫星周期，用T表示该行星近地卫星周期，用m₀表示地球质量，m表示该行星质量，用v₀表示地球近地卫星的速率，用v表示该行星近地卫星的速率，用g₀表示地球表面的重力加速度，用g表示该行星表面的重力加速度，则（　　）

• A． m=4m₀
• B． T=T₀
• C． v=4v₀
• D． g=0.5g₀

Answer 1

分析 根据星球的半径之比得出体积之比，从而得出质量的关系．根据万有引力提供向心力得出周期、线速度的表达式，从而得出周期和线速度的关系．根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，从而得出重力加速度的关系．

解答 解：A、星球的质量m=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，因为行星平均密度与地球的平均密度相同，半径为地球半径的2倍，则行星的质量是地球质量的8倍，即m=8m₀，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$，因为密度相等，则T=T₀，故B正确．
C、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得v=$\sqrt{\frac{4}{3}πρG}•R$，因为星球的半径为地球半径的2倍，则v=2v₀，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，又$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得g=$\frac{4}{3}ρπGR$，因为星球的半径为地球半径的2倍，则g=2g₀，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．