Question

4．宜昌被列为全国优先发展的城市之一，几年内将新增多条高速公路穿越我市，给我市的经济发展和交通带来了极大的便利，越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h，为了安全一般在110-60km/h之间行驶；
（1）在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离S₀，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离，如果某人驾车以108km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5m/s²，安全距离是多少？
（2）如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方x₀=40m处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让（加速度仍为5m/s²），通过计算说明是否会与前车相碰．

Answer 1

分析 （1）反应时间内做匀速直线运动，根据匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和求出安全距离．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合两车的位移关系判断是否发生相碰．

解答 解：（1）私家车刹车前作匀速直线运动，刹车后作匀减速直线运动，v₀=108km/h=30m/s，
设匀速直线运动的位移为s₁，匀加速直线运动的位移为s₂，
对匀速运动阶段：s₁=v₀t…①
对匀减速运动阶段：${{v}_{0}}^{2}=2a{s}_{2}$…②
安全距离s₀=s₁+s₂…③
联立代入数据解得：s₀=105m．
（2）货车的速度v₁=72km/h=20m/s，由运动分析知，两车速度相等时相距最近，又设这一过程私家车的位移为x₁，运动时间为t₂，货车的位移为x₂，则速度相等经历的时间为：
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{a}=\frac{30-20}{5}s=2s$，
则私家车的位移为：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{900-400}{2×5}$m=50m，
对货车：位移为：x₂=v₁t₂=20×2m=40m，
因为x₂+x₀＞x₁，所以不会相碰   
答：（1）安全距离为105m；
（2）两车不会相碰．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，结合位移关系判断是否相撞，难度不大．