题目内容
（25分）六个相同的电阻（阻值均为
）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为
、
、┅
。
现将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，如图2所示。然后将
的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将的1、3、5三点分别连接到
的2、4、6三点上。
1．证明全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻为
。
2．求全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻。
解析：
解法一：
1．（1）电阻图变形．
此题连好的线路的平面图如图1所示．
现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图2与图3所示．整个连好的线路相当于把
的三个顶点分别接到
的三个中点上，图1变为图4．这样第1问归结为求图4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。
（2）递推公式．
为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环。由六个阻值为
的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为
的电阻构成的三角环的中点上（如图5所示）。
图6是由六个阻值为
的电阻构成的三角环。若图5顶点1、3间的电阻与图6顶点l、3间的电阻阻值相等，我们称图6中的为等效单环电阻．
用符号“//”表示电阻的并联，如
由图5中的对称性可知l、3两顶点间的电阻
等于图7中1、0间的电阻
的2倍，即
（1）
同理，图6中1、3两顶点间的电阻为
（2）
由（1）、（2）式得等效单环电阻为
（3）
2. 第一问
现在考虑把
、
、
、
、
按相反的次序，由内向外依次连接的情况．首先将接在外面，求双环
的等效单环电阻
〔即（3）式中的〕．这时
．由（3）式得到为
其次，在双环外面接上，这时
．三环
的等效单环电阻
为
由此可得一般公式，
环的等效单环电阻
可由
求出
（4）
于是
由（2）式
得出由一个环（）、两个环（
）直至五个环（
）构成的线路1、3点间的电阻为
答：所求的五个环的1与3间的等效电阻确为
．证毕。
3. 第二问
根据五个
组成的圆柱形网络的对称性，
的l、3两点等价于
的2、4两点．等价线路如图8与图9所示．设二图等价，求图9中的
即可．
所以
答：所求值为
。
解法二：
第一问
图3可看做的接线图，其一半如图10所示，竖直粗线为一短路线．一个环（）构成线路的1与0点间的阻值用
表示，根据对称性，
。
当接入
后，由两个环（类似图5）构成线路图的一半如图11所示．三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形（
）中的2与
间的阻值就是图10中1与0间的阻值。其等效电路如图12所示．图11（或图12）中的l与0点间的阻值用表示．有
再将双环
接入
，其一半如图13所示，三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形中含有六个电阻，其2与间的阻值就对应为
，参看图12的等效电路，得
同理，得
由此得 
第二问
五个电阻环构成线路后，最外层环（）上2点与4点间的等效电阻可借用图12求得，将图中
换成
，五个环构成的线路中2与4间阻值可如下求得：
因
故
（Ⅰ）在探究摩擦力的实验中，用传感器（其余电路部分未画）水平拉一放在水平桌面上的小木块，如图所示，小木块的运动状态与计算机的读数如下表所示（每次实验时，木块与桌面的接触面相同），则通过分析下表可知以下判断中正确的是
| 实验次数 | 小木块的运动状态 | 计算机读数（N） |
| 1 | 静止 | 2.2 |
| 2 | 静止 | 3.4 |
| 3 | 直线加速 | 3.8 |
| 4 | 直线匀速 | 3.2 |
| 5 | 直线减速 | 1.9 |
| 6 | 静止 | 1.2 |
| 实验次数 | 小木块的运动状态 | 计算机读数（N） |
| 1 | 静止 | 2.2 |
| 2 | 静止 | 3.4 |
| 3 | 直线加速 | 3.8 |
| 4 | 直线匀速 | 3.2 |
| 5 | 直线减速 | 1.9 |
| 6 | 静止 | 1.2 |
A．木块受到的最大静摩擦力为3.8N
B．木块受到的最大静摩擦力可能为3.4N
C．在这六次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的
D．在这六次实验中，木块受到的摩擦力大小各不相同
(Ⅱ)利用如图所示的电路测定电源的电动势和内电阻，提供的器材为：
（A）干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻未知
（B）直流电压表
、
，内阻很大
（C）直流电流表
，内阻可忽略不计
（D）定值电阻
，阻值未知，但不小于5
（E）滑动变阻器 （F）导线和开关
（1）甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录了一个电压表和电流表的示数，如下表所示：
|
| 2.62 | 2.48 | 2.34 | 2.20 | 2.06 | 1.92 |
|
| 0.08 | 0.12 | 0.19 | 0.20 | 0.24 | 0.28 |
由电路在方框内画出电路图；利用表格中的数据在坐标系中作出
图；由图像可知，该同学测得两节干电池总的电动势值为 V，总内阻为 ；由计算得到的数据可以判断能够正确示数的电压表应为表 （选填“”或“”）
（2）乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记下两个电压表的示数，该同学利用表中的数据，以表的示数
为横坐标、表的示数
为纵坐标作图像，也得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为
，截距为
，则两节干电池总的电动势大小为 。
