Question

如图所示，容积为100cm³的球形容器，与一根均匀刻有从0到100刻度粗细均匀的竖直长管相连，两个相邻刻度之间的管道的容积等于0.25cm³．有一滴水银（体积可忽略）将球内一定质量的气体同外面的大气隔开．当温度为20°C时，该滴水银位于刻度为40的位置．如果用这种装置来测量温度（不计容器及管子的热膨胀），试问：
（1）在此温度计刻度内能测量的温度范围有多大？
（2）若将0到100的刻度替换成相应的温度刻度，则相邻刻度线所表示的温度之差是否相等？请分析说明．
（3）如果外界大气压强为76cmHg，环境温度保持为30°C，能往管中最多可注入多少水银而下部水银恰好不进入球形容器？

Answer 1

【答案】分析：（1）由两次使用等压变化，从而求出可以测量的温度范围；
（2）根据温度与刻度成线性关系，来确定是否相等．
（3）使用等压变化和等温变化求解．
解答：解：（1）由等压变化，=
T₁==K=266.4 K
=  
T₃==K=333 K    
温度测量的范围 266.4K～333K
（2）相等．因为是等压变化，温度变化与体积变化比值恒定（或温度数值与0到100的刻度数值成线性关系．）
（3）环境温度为30°C时 =，
=，
解出 V₄=113.7cm³
p₄V₄=p₅V₁     
76×113.7=（76+h）×100   
解出h=10.4cm    
最多可注入的水银为V=hs=10.4×0.25cm³=2.6cm³．
答：（1）在此温度计刻度内能测量的温度范围是266.4K～333K
（2）若将0到100的刻度替换成相应的温度刻度，则相邻刻度线所表示的温度之差是相等．因为是等压变化，温度变化与体积变化比值恒定．
（3）如果外界大气压强为76cmHg，环境温度保持为30°C，能往管中最多可注入2.6cm³水银而下部水银恰好不进入球形容器．
点评：考查对等压变化理解，同时要掌握等温变化、等容变化的理解，最后要掌握理想气体状态方程．