Question

6．如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星运行的轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′=2r．P点为两轨道的交点，以下说法正确的是（　　）

• A． 彗星和行星经过P点时的向心加速度相同
• B． 彗星和行星绕恒星运动的周期相同
• C． 彗星和行星经过P点时的速度相同
• D． 彗星在Q′处时的向心加速度为行星的向心加速度的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 行星和慧星受到恒星的万有引力充当合外力，根据开普勒第三定律分析周期关系；根据速度的方向判断速度关系．由牛顿第二定律可确定其加速度大小．

解答 解：A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，经过P点时M、r都相同，则向心加速度相同，故A正确；
B、根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，故B正确；
C、行星做匀速圆周运动，而慧星做的是椭圆运动，二者在同一点处的速度方向不相同，速度不同，故C错误；
D、彗星在Q′处时与恒星球心的距离小于2r，故此时的向心加速度大于行星的向心加速度的$\frac{1}{4}$，故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查万有引力的应用，要明确一个天体在绕另一天体做圆周运动时，由万有引力充当向心力；应用万有引力公式、牛顿第二定律与开普勒定律可以解题．