Question

如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．
（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小；
（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向；
（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据ab下滑过程中机械能守恒求出ab到达圆弧底端时速度，再由牛顿第二定律求解支持力．
（2）根据右手定则求解．
（3）根据ab、cd组成的系统动量守恒列出等式，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解．
解答：（1）设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab下滑机械能守恒，有：
mgR=mv²…①
由牛顿第二定律：N-mg= …②
联立①②得：N=3mg …③
由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为N′=3mg…④
（2）根据右手定则得ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向如图：

（3）设cd离开磁场时ab在磁场中的速度v_ab，则cd此时的速度为v_ab，
ab、cd组成的系统动量守恒，有：mv=mv_ab+3m×v_ab…⑤
ab、cd构成的闭合回路：
由法拉第电磁感应定律：E=BLv_ab…⑥
闭合电路欧姆定律：I=…⑦
安培力公式：F_ab=BIL
联立①④⑤⑥⑦得：F_ab=
答：（1）ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小是3mg；
（2）如上图；
（3）若cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小是．
点评：本题是电磁感应与电路、磁场、力学等知识的综合应用，根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况．考查分析和处理综合题的能力．