Question

15．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　）

• A． A所受的合外力对A不做功
• B． B对A的弹力做正功
• C． B对A的摩擦力做正功
• D． A对B做正功

Answer 1

分析 分析两物体的受力及运动，由功的公式可分析各力对物体是否做功，根据夹角可判功的正负．

解答 解：A、木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块A所受合外力对A做正功，故A错误；
B、A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a₁，水平分量a₂，如图所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向左摩擦力f，A受力如图所示，所以A受到支持力做负功，摩擦力做正功，故B错误，C正确；
D、由牛顿第二定律得；竖直方向上；     mg-N=ma₁       ①
水平方向上：f=ma₂     ②
假设斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为α，由几何关系得；
a₁=gsinθsinθ        ③
a₂=gsinθcosθ       ④
tanα=$\frac{N}{f}$             ⑤
联立①至⑤得：
tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$
=cotθ=tan（$\frac{π}{2}$-θ）
即α+θ=$\frac{π}{2}$  所以B对A的作用力与斜面垂直，所以B对A不做功，
由牛顿第三定律得，A对B的作用力垂直斜面向下，所以A对B也不做功，故D错误．
故选：C．

点评 判断外力是否做功及功的正负可根据做功的条件是否做功，再根据力与位移方向的夹角判断功的正负，也可以根据力与速度方向的夹角判断功的正负．