Question

9．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的粗糙斜面上，斜面固定在电梯中，物体和斜面保持相对静止．
（1）若电梯匀速上升，求物块受到斜面的摩擦力和支持力是多少？
（2）若电梯以加速度a加速上升，求物块对斜面的摩擦力和压力是多少？

Answer 1

分析 （1）电梯匀速上升，则物体也匀速上升，受力平衡，根据平衡条件求解；
（2）物体与电梯具有相同的加速度，隔离对物体分析，抓住水平方向合力为零，竖直方向上产生加速度，运用正交分解求出支持力和摩擦力的大小．

解答 解：（1）若电梯匀速上升，则物体也匀速上升，受力平衡，物体受到重力、支持力以及沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件得，物块受到的支持力为：N=mgcosθ，
物块受到的摩擦力为：f=mgsinθ，
（2）若电梯以加速度a加速上升，则物体也以加速度a向上匀加速运动，对物块分析，
在水平方向上有：N′sinθ=f′cosθ，
在竖直方向上有：N′cosθ+f′sinθ-mg=ma，
联立解得：f′=m（g+a）sinθ，
则有：N′=m（g+a）cosθ．
根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的摩擦力和压力分别为m（g+a）sinθ，和m（g+a）cosθ
答：（1）若电梯匀速上升，则物块受到斜面的摩擦力为mgsinθ，支持力为mgcosθ；
（2）若电梯以加速度a加速上升，物块对斜面的摩擦力和压力分别为m（g+a）sinθ，和m（g+a）cosθ．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，难度不大，属于基础题．