Question

7．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环（　　）

• A． 下滑过程中，加速度一直减小
• B． 下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²
• C． 在C处，弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}$mv²-mgh
• D． 上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

Answer 1

分析 根据圆环的运动情况分析下滑过程中加速度的变化；研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解；研究圆环下滑过程和上滑过程，运用动能定理列出等式，分析经过B的速度关系．

解答 解：A、圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误．
B、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：mgh-W_f-W_弹=0-0=0
在C处获得一竖直向上的速度v₀，恰好能回到A，由动能定理得：
-mgh+W_弹-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：克服摩擦力做的功为 W_f=$\frac{1}{4}$mv²，故B正确
C、由上解得：W_弹=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，所以在C处，弹簧的弹性势能为 E_p=W_弹=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故C错误；
D、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列式得：
mgh′-W′_f-W′_弹=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式有：
-mgh′-W′_f+W′_弹=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
即得：mgh′+W′_f-W′_弹=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
由于W′_f＞0，所以$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$，所以圆环上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，故D正确
故选：BD

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用．