Question

如图K41－15甲所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒在外力的作用下从t＝0时开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2 .不计导轨电阻．求：

(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；

(2)请在图乙的坐标图中画出电流二次方与时间的关系(I²－t)图象，并通过该图象计算出4 s时间内电阻R上产生的热量。

甲　　　　　　　　　　乙　　　

图K41－15

Answer 1

 (1)0.4 N　(2)如图所示　2.88 J

[解析] (1)4 s时导体棒的速度是：v＝2 ＝4 m/s

感应电动势：E＝BLv

感应电流：I＝

此时导体棒受到的安培力F_安＝BIL＝0.4 N

(2)I²＝²＝4² t＝0.04t

作出图象如图所示．

在极短时间Δt内，电阻R上产生的热量为ΔQ＝I²RΔt

由I²－t图象可得，4 s时间内电阻R上产生的热量为

Q＝×4×0.16×9 J＝2.88 J