Question

3．如图所示，质量M=2kg的足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，质量m=2kg的小铅块（可视为质点）以υ₀=4m/s的速度从木板的左端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，与铅块间的动摩擦因数μ₂=0.3，木板能够获得的最大速度υ=1m/s．取g=10m/s²．从小铅块滑上木板到木板达到最大速度的过程中，求：
（1）木板发生的位移大小l；
（2）铅块与木板之间因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）小铅块冲上木板后先做匀减速运动，当木板速度与小铅块的速度相同后，两者一起做匀减速运动，直到同时静止，根据运动学公式求出木板匀加速直线运动的加速度大小和两者共同的速度；
（2）根据Q=f•△s求出铅块与木板之间因摩擦产生的热量．

解答 解：（1）小铅块与木板之间的摩擦力：f₁=μ₂mg=0.3×2×10N=6N
木板与地面之间的摩擦力：f₂=μ₁（M+m）g=0.1×（2+2）×10N=4N
小铅块的加速度：${a_1}=\frac{f_1}{m}={μ_2}g=3m/{s^2}$
木板的加速度：${a_2}=\frac{{{f_1}-{f_2}}}{M}=\frac{6-4}{2}m/{s^2}=1m/{s^2}$
小铅块做减速运动，木板做加速运动，二者速度相等时，满足：v₀-a₁t=a₂t
代入数据得：t=1s
木板的最大速度：v_m=a₂t=1×1m/s=1m/s；
（2）木板加速过程中的位移：${s_1}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=\frac{1}{2}×1×{1^2}=0.5m$
小铅块的位移：${s_2}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=4×1-\frac{1}{2}×3×{1^2}=2.5m$
故相对位移：△s=s₂-s₁=2.5-0.5=2m
二者速度相等后，由于小铅块与木板之间的最大静摩擦力比较大．所以二者将一起做减速运动知道静止；
铅块与木板之间因摩擦产生的热量：Q=f₁△s=6×2J=12J
答：（1）若整个过程中小铅块始终未离开长木板，则长木板的最大速度为1m/s；
（2）从小铅块滑上长木板到长木板静止的过程中，铅块与木板之间因摩擦产生的热量Q为12J．

点评 本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究动力学问题，要抓住两个物体之间的联系：滑动摩擦力大小相等．