Question

18．如图所示．一轻质弹簧两端连着物体A和物体B，放在光滑的水平面上，水平速度为v₀的子弹射中物体A并嵌在其中（作用时间极短），已知物体B的质量为m_B，物体A的质量是物体B的质量的$\frac{3}{4}$，子弹的质量是物体B的质量的$\frac{1}{4}$，求弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

分析 子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，弹簧被压缩到最短，则弹性势能最大，根据动量守恒定律求出速度，然后由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：子弹射入物体A的过程中，子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+m_A）v₁，
当物体A（包括子弹）、B的速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，子弹、A、B组成的系统动量守恒，以1子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：
（m+m_A）v₁=（m+m_A+m_B）v₂，
从子弹与物体A有共同速度至弹簧被压缩到最短的过程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+m_A）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+m_A+m_B）v₂²+E_p，
联立以上各式解得：E_p=$\frac{1}{64}$m_Bv₀²．
答：弹簧被压缩到最短时的弹性势能为$\frac{1}{64}$m_Bv₀²．

点评 本题考查了求弹簧的弹性势能，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．