Question

20．某同学利用图甲所示的实验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．

（1）在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x₁=3.62cm，x₄=5.12cm，由图中数据可求得：小车的加速度为0.50m/s²，第3个计数点与第2个计数点的距离（即x₂）约为4.12cm．
（2）若用该实验装置“探究ɑ与F、M之间的关系”，要用钩码（质量用m表示）的重力表示小车所受的细线拉力，需满足M?m，满足此条件做实验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a-F关系图象，如图丙所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，实验操作中不当之处为没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；小车的质量M=1kg；如果实验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，如图丙所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将变大（填“变大”、“变小”或“不变”）．
（3）为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图乙中1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．（用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示）

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据△x=aT²的规律可求得23两点间的距离；
（2）根据牛顿第二定律，求出小车实际的拉力大小，然后和mg进行比较，而当拉力不为零时，物体的加速度仍为零，可知木板的倾角过小，即平衡摩擦力不足，并由图象的斜率求出小车的质量，可以得出结论；
根据牛顿第二定律，得出图线斜率表示的物理意义，从而判断图线斜率的意义；
（3）根据功的计算公式求得钩码重力做功，动能的变化量等于1、3两点的动能之差．

解答 解：（1）由于每5个计时点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3aT²．
a=$\frac{0.0512-0.0362}{3×0．{1}^{2}}$=0.50m/s²．
根由于△x=x₄₅-x₃₄=x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂
故：x₂₃≈4.12cm
（2）根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
由此可知当m＜＜M时，即当钩码的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于钩码的总重力．
当有拉力时，物体加速度仍为零，可知：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
而a-F关系图象的斜率为：k=$\frac{1}{m}$；
因此解得：m=$\frac{1}{k}$=$\frac{0.6-0.1}{0.5}$=1kg；
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F}{m}$，知图线的斜率表示质量的倒数．挂重物时，a=$\frac{mg}{m+M}$，
图线的斜率表示系统质量的倒数，用力传感器时，加速度a=$\frac{F}{M}$．
图线的斜率表示小车质量M的倒数，可知图线的斜率变大．
（3）重力势能的减小量△E_P=mg（x₂+x₃）；
而v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$；
同理，v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$；
那么动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}m（{v}_{3}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
因此1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为：mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
故答案为：（1）0.50，4.12；
（2）M?m，没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，1，变大；
（3）mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．

点评 本题关键明确：匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度；连续相等的时间间隔内位移之差为恒量，对于实验问题首先要明确实验原理，理解重要步骤的操作，熟练应用基本物理解决实验问题，注意逐差法求加速度，理解图象斜率与质量的关系，同时掌握不同的研究对象，对系统误差带来大小不同．