Question

20．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）α粒子在极板间运动的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）因为电容器极板间是匀强电场，电场强度直接可根据匀强电场公式E=$\frac{U}{d}$求出．
（2）根据牛顿第二定律和电场力公式F=qE结合，求解加速度a．
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动．α粒子在极板间运动的加速度a可以根据所受的合力（电场力）求出，α粒子的初速度v₀可以根据两分运动的等时性去求解．

解答 解：（1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知：
极板间的场强 E=$\frac{U}{d}$．
（2）根据牛顿第二定律得：a=$\frac{2eE}{m}$=$\frac{2eU}{md}$
（3）α粒子在电场中做类平抛运动，由题有：
沿电场线方向上：d=$\frac{1}{2}$at²
垂直电场线方向上：R=v₀t
联立解得：v₀=$\frac{R}{d}$$\sqrt{\frac{eU}{m}}$
答：
（1）极板间的电场强度E为$\frac{U}{d}$；
（2）α粒子在极板间运动的加速度a为$\frac{2eU}{md}$；
（3）α粒子的初速度v₀是$\frac{R}{d}$$\sqrt{\frac{eU}{m}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中类平抛运动规律，解决本题关键会对类平抛运动进行分解，注意两分运动的等时性，运用运动的分解法处理．