Question

6．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓缓地加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀；
（2）物块落地时的速度大小v；
（3）物块落地点到转台圆心的水平距离L．

Answer 1

分析 （1）根据小球恰好滑动时，由最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出平抛运动的初速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，求得落地时竖直分速度，再合成求物块落地时的速度．
（3）结合初速度求出平抛运动的水平位移，通过几何关系求出物块落地点到转台圆心的水平距离L．

解答 解：（1）物块恰好离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
   μmg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 v₀=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.2×10×0.5}$=1m/s                   
（2）物块做平抛运动，在竖直方向上有 H=$\frac{1}{2}$gt²  
解得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s            
物块落地时竖直分速度 v_y=gt=4m/s
则物块落地时的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{17}$m/s                    
（3）平抛运动的水平位移大小为  x=v₀t=0.4m                                 
由几何知识得，由L²=x²+R²
解得 L=$\sqrt{0.41}$m．
答：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀是1m/s．
（2）物块落地时的速度大小v是$\sqrt{17}$m/s
（3）物块落地点到转台圆心的水平距离L是$\sqrt{0.41}$m．

点评 本题是圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．