Question

如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板(β不定)，夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

Answer 1

解说：方法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。显然，随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时，N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

方法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： =  ，即：N₂ =  ，β在0到180°之间取值，N₂的极值讨论是很容易的。

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。