Question

10．某些建筑材料可产生放射性气体氡，氡可以发生α或β衰变，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，那么氡会经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体健康．原来静止的氡核（${\;}_{86}^{222}$Rn）发生一次α哀变生成新核钋（Po），并放出一个频率为v的γ光子．
（1）写出衰变的核反应方程：
（2）若已知衰变放出的a粒子动能为E，衰变过程中总的质量亏损为多少？（已知普朗克常量为h，光在真空中的传播速度为c，忽略光子动量但考虑其能量）

Answer 1

分析 根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变的核反应方程．根据爱因斯坦质能方程，结合释放的能量，求出衰变过程中的质量亏损．

解答 解：（1）衰变方程为：${\;}_{86}^{222}Rn$→${\;}_{84}^{218}Po{+}_{2}^{4}He$．
（2）根据动量守恒知，衰变后新核钋和氦核动量的大小相等，方向相反，
根据${E}_{k}=\frac{{p}^{2}}{2m}$知，$\frac{E}{{E}_{k1}}=\frac{{m}_{PO}}{{m}_{α}}=\frac{218}{4}=\frac{109}{2}$，解得新核钋动能${E}_{k1}=\frac{2E}{109}$．
根据爱因斯坦质能方程知，$△E=E+\frac{2E}{109}+hv=△m{c}^{2}$，
解得质量亏损$△m=\frac{\frac{111E}{109}+hv}{{c}^{2}}$．
答：（1）衰变的核反应方程为${\;}_{86}^{222}Rn$→${\;}_{84}^{218}Po{+}_{2}^{4}He$．
（2）衰变过程中的质量亏损为$\frac{\frac{111E}{109}+hv}{{c}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道衰变的过程中电荷数守恒、质量数守恒，掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用，知道衰变的过程中动量守恒，以及知道动量和动能的大小关系．