Question

2．机动车制动距离是指在一定的初速度下紧急制动时起，至机动车停止时机动车驶过的距离．根据我国对机动车运行安全的技术标准，一辆载货时总质量为3.5t-12t之间的载重汽车，如果行驶速度为8.0m/s，其制动距离必须在6.4m以内．现有一辆总质量约为8t的载重汽车正以15m/s的速度匀速行驶时，驾驶员发现正前方有一障碍物后，经过0.3s的反应时间开始紧急制动直到停止．求：
（1）按照机动车运行安全的技术标准，载重汽车制动的最小加速度为多大？
（2）上述载重汽车从驾驶员发现障碍物开始，如果按照国家技术标准的最小加速度制动到汽车停止（未撞上障碍物），汽车运动的距离．

Answer 1

分析 （1）机车制动时做匀减速运动，根据初速度、末速度和制动距离，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出制动过程中的加速度大小．
（2）汽车的运动距离等于匀速直线运动的距离和制动距离之和．由运动学公式求解．

解答 解：（1）按照机动车运行安全的技术标准，有：v₀=8m/s，x₀≤6.4m
则由${v}_{0}^{2}$=2ax₀，得：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{0}}$≥5m/s²；
即载重汽车制动的最小加速度：a₀=5m/s²；
（2）设v=15m/s，则在反应时间的 t=0.3s内，
通过的位移为：x₁=vt=15×0.3m=4.5m
按照国家技术标准的最小加速度制动时的位移设为x₂．由 v²=2a₀x₂
则得 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$=22.5m
所以从驾驶员发现障碍物开始到汽车停止，汽车运动的距离 x=x₁+x₂=27m
答：（1）载重汽车制动的最小加速度为5m/s²；
（2）从驾驶员发现障碍物开始到汽车停止，汽车运动的距离是27m．

点评 解决本题的关键要明确汽车的运动过程，掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．