题目内容
如图所示，在Oxy平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场I和II，电场I的方向沿X轴正方向，电场II的方向沿Y轴的正方向。在第三象限内存在垂直于Oxy平面的匀强磁场III，Q点的坐标为（-x0，0）。已知电子的电量为-e，质量为m（不计电子所受重力）。
（1）在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场I和II后恰能通过Q点。
求释放占的位置坐标x、y应满足的关系式；
（2）若要电子经匀强电场I和II后过Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放？求该点的位置和过Q点时的最小动能。
（3）在满足条件（2）的情况下，若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x0，求第三象发内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
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（1）设电子从第一象限内坐标为
处由静止释放能过Q点，到达y轴时的速度为
，
由动能定理得：
① 1分
若能到达Q，则应满足：
② 1分
③ 1分
④ 1分
联立①②③④得：
⑤ 1分
（2）由动能定理得：电子从P由静止释放，经匀强电场I和II后过Q点时动能：
⑥ 1分
而
（当x=y时取“=”） ⑦ 1分
由⑤⑥⑦得：
时取“=” ⑧1分
所以电子从第一象限内的
点由静止释放过Q点时动能最小，最小动能是
（3）若区域III中的匀强磁场方向垂直纸面向里，则电子左偏，不会再到达y轴，所以匀强磁场方向垂直纸面向外。运动轨迹如图，则：
而
在满足条件（2）的情况下
所以
⑨ 1分
设在区域III中做匀速圆周运动的半径为r，到达y轴上的A点，结合题中条件可推知，电子在幸亏中运动的轨迹应为以QA为直径的半圆，OA=x0，由几何知识知：
⑩ 2分
设到达Q点的速度为v1，则
（11） 1分
解得：
（12） 1分
根据牛顿第二定律：
解得
（13） 2分
把
的值代入，第三象限内的匀强磁场的磁感应强度
（14） 1分
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世纪百通期末金卷系列答案
如图所示，在Oxy平面的ABCD区域内．存在一个边长为L的正方形匀强电场区域I，场强大小为E，方向沿z轴正方向；和一个边长也为L的正方形匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B=
，方向垂直于纸面向外．m、e为电子的质量和电荷量（不计电子所受重力）．现将电子在该区域AB边的中点处由静止释放．试求：